Mathématiques de base Exemples

$\frac{6 - 9 \sqrt{7}}{8 + 4 \sqrt{10}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{6 - 9 \sqrt{7}}{8 + 4 \sqrt{10}}$ par $\frac{8 - 4 \sqrt{10}}{8 - 4 \sqrt{10}}$ .

$\frac{6 - 9 \sqrt{7}}{8 + 4 \sqrt{10}} \cdot \frac{8 - 4 \sqrt{10}}{8 - 4 \sqrt{10}}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{6 - 9 \sqrt{7}}{8 + 4 \sqrt{10}}$ par $\frac{8 - 4 \sqrt{10}}{8 - 4 \sqrt{10}}$ .

$\frac{(6 - 9 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10})}{(8 + 4 \sqrt{10}) (8 - 4 \sqrt{10})}$

Étape 2.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(6 - 9 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10})}{64 - 32 \sqrt{10} + 32 \sqrt{10} - 16 {\sqrt{10}}^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez

$\frac{(6 - 9 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10})}{- 96}$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun à $6 - 9 \sqrt{7}$ et $- 96$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $3$ à partir de $(6 - 9 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10})$ .

$\frac{3 ((2 - 3 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10}))}{- 96}$

Étape 2.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.4.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 96$ .

$\frac{3 ((2 - 3 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10}))}{3 (- 32)}$

Étape 2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 ((2 - 3 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10}))}{3 \cdot - 32}$

Étape 2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(2 - 3 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10})}{- 32}$

Étape 2.5

Annulez le facteur commun à $8 - 4 \sqrt{10}$ et $- 32$ .

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Étape 2.5.1

Factorisez $4$ à partir de $(2 - 3 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10})$ .

$\frac{4 ((2 - 3 \sqrt{7}) (2 - \sqrt{10}))}{- 32}$

Étape 2.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.5.2.1

Factorisez $4$ à partir de $- 32$ .

$\frac{4 ((2 - 3 \sqrt{7}) (2 - \sqrt{10}))}{4 (- 8)}$

Étape 2.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 ((2 - 3 \sqrt{7}) (2 - \sqrt{10}))}{4 \cdot - 8}$

Étape 2.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(2 - 3 \sqrt{7}) (2 - \sqrt{10})}{- 8}$

Étape 3

Développez $(2 - 3 \sqrt{7}) (2 - \sqrt{10})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (2 - \sqrt{10}) - 3 \sqrt{7} (2 - \sqrt{10})}{- 8}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{10}) - 3 \sqrt{7} (2 - \sqrt{10})}{- 8}$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{10}) - 3 \sqrt{7} \cdot 2 - 3 \sqrt{7} (- \sqrt{10})}{- 8}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4 + 2 (- \sqrt{10}) - 3 \sqrt{7} \cdot 2 - 3 \sqrt{7} (- \sqrt{10})}{- 8}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{10} - 3 \sqrt{7} \cdot 2 - 3 \sqrt{7} (- \sqrt{10})}{- 8}$

Étape 4.1.3

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{10} - 6 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} (- \sqrt{10})}{- 8}$

Étape 4.1.4

Multipliez $- 3 \sqrt{7} (- \sqrt{10})$ .

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Étape 4.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{10} - 6 \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} \sqrt{10}}{- 8}$

Étape 4.1.4.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{4 - 2 \sqrt{10} - 6 \sqrt{7} + 3 \sqrt{10 \cdot 7}}{- 8}$

Étape 4.1.4.3

Multipliez $10$ par $7$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{10} - 6 \sqrt{7} + 3 \sqrt{70}}{- 8}$

Étape 4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4 - 2 \sqrt{10} - 6 \sqrt{7} + 3 \sqrt{70}}{8}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{4 - 2 \sqrt{10} - 6 \sqrt{7} + 3 \sqrt{70}}{8}$

Forme décimale :

$- 0.86259220 \dots$